Mohamed Jaoua: L’IA tuera-t-elle les mathématiques?
Par Mohamed Jaoua(1,2) - Il y a quelques semaines, OpenAI frappait un grand coup en annonçant avoir démontré plusieurs conjectures mathématiques en souffrance depuis des dizaines d’années, au nombre desquelles celle de la singularité de certaines solutions des équations de Navier-Stokes qui décrivent les écoulements des fluides.
L’objectif de l’annonce était de faire du bruit, et il a sans aucun doute été atteint. Au point que vingt-cinq mathématiciens de premier plan, titulaires de la médaille Fields – pendant du Prix de Mathématiques qu’Alfred Nobel avait omis de créer – s’en sont émus en alertant sur les dangers que l’IA fait courir non seulement aux mathématiques, mais à l’intelligence humaine elle-même dont elles constituent la quintessence(3).
Ce danger avait déjà été illustré en 1968 par Stanley Kubrick dans son film dystopique «2001, l’odyssée de l’espace», où l’ordinateur de bord HAL 9000 prend – grâce à son IA – le contrôle d’un vaisseau spatial en route vers Jupiter pour en éliminer, l’un après l’autre, les membres d’équipage.
Pour autant, en se substituant à eux, l’IA est-elle en train d’éliminer les mathématiciens ?
Des mathématiques sans mathématiciens …
Depuis des siècles, «l’objectif des mathématiques n’a jamais été d’obtenir simplement des réponses, mais de comprendre pourquoi ces réponses sont vraies»(4). Au contraire de l’IA qui, pour assommer la concurrence en produisant des centaines de résultats en un temps très court, «n’a pas analysé un problème pour comprendre son essence profonde, en vue d’élaborer une solution élégante. Mais plutôt agi comme une usine hautement automatisée, mobilisant des milliers d’agents travaillant en essaim et communiquant entre eux, réalisant des milliers d’heures de calcul jusqu’à ce que la machine tombe sur une combinaison permettant de valider une preuve»(4). La relation entre IA et mathématiques n’en est pas moins organique, tout en restant profondément paradoxale.
Paradoxale car, d’une part, l’IA est fille des mathématiques, en ce qu’elle repose entièrement sur leurs outils pour représenter et manipuler les masses de données – de plus en plus colossales – qu’elle utilise, pour optimiser les paramètres de ses modèles de représentation, et enfin pour en maîtriser l’incertitude grâce aux probabilités et aux statistiques. Elle convoque aussi de nombreux autres segments des mathématiques, de sorte qu’on peut affirmer sans risque d’erreur que sans mathématiques, il n’y aurait pas d’IA.
Mais, d’un autre côté, l’IA se révèle aujourd’hui capable de «produire des maths», presque au même titre que les mathématiciens, et déjà en quantités et à des vitesses incomparablement supérieures aux leurs. Même si ses démonstrations restent longues, laborieuses, et difficilement compréhensibles, car elles ont nécessité l’intervention de plusieurs centaines sinon de milliers d’agents IA. De sorte qu’on peut légitimement se demander si on aura encore besoin de mathématiciens pour faire des mathématiques.
Ce qui peut tempérer les inquiétudes à cet égard, c’est que pour démontrer de nouveaux résultats(5), l’IA reste tributaire des données disponibles – ce terme désignant aussi bien les résultats antérieurs que les concepts et théories sous-jacents – sur lesquelles elle s’appuie. Elle est en revanche, et jusqu’à nouvel ordre, incapable d’inventer de nouveaux concepts mathématiques pour dépasser l’horizon des anciens, de créer les percées théoriques nécessaires à l’élargissement du champ de la pensée.
Or, c’est précisément de cette manière, à saute-mouton, que les mathématiques – à l’instar de toutes les autres sciences – avancent. D’abord une accumulation de progressions quantitatives, dans le cadre de théories existantes, jusqu’à en atteindre les limites. Alors, vient le temps – et la nécessité – de bonds qualitatifs, avec la création de nouveaux objets sans lesquels le champ de vision, et celui de la connaissance elle-même, ne peuvent être élargis.
C’est ainsi qu’au milieu du siècle dernier, Laurent Schwartz avait été amené à inventer le concept de distribution(6), un nouvel être mathématique généralisant la notion de fonction, afin d’explorer des solutions aux équations aux dérivées partielles de la physique que le cadre des fonctions ne permettait pas de voir. Les mathématiques sont justement fortes de cette capacité caractéristique à produire des avancées qualitatives, à penser «out of the box», hors des limites conceptuelles disponibles, afin de repousser celles-ci sans cesse. Si leur premier mouvement est de créer des contenus dans le cadre de contenants déjà existants, il est aussi – et peut-être surtout – de créer de nouveaux contenants dès lors les limites des anciens sont atteintes.
… et un monde sans mathématiques?
De son côté, la quantité de ses données d’apprentissage, fût-elle considérable, l’IA reste prisonnière des structures – visibles ou invisibles – qui les organisent. Elle peut certes combiner et réorganiser – très vite – ces connaissances, mais elle bute en revanche sur les frontières de leurs contenants du fait de son incapacité à en créer de nouveaux, faute de la «bibliographie» indispensable pour ce faire. Dès qu’un problème exige un cadre théorique inédit, elle en est réduite à tourner en rond pour finalement échouer.
Mais cela ne réduit en rien le danger que courent les mathématiciens, et par extension les mathématiques elles-mêmes. Celui-ci n’est pas tant que l’IA remplace les mathématiciens, car après tout pourquoi pas, si on peut faire sans eux, et que cela se traduise par de nouveaux progrès de la connaissance. Le danger est que les mathématiques elles-mêmes disparaissent progressivement du champ des connaissances humaines des suites de l’érosion des structures et des agents de leur production. La science est en effet le produit d’une intelligence collective, sociale. Son développement repose sur un tissu serré de laboratoires de recherche dans lesquels elle est produite, et sur la diversité de ses agents, depuis les médaillés Fields et Nobel jusqu’aux doctorants. Cette construction, qui a demandé des siècles, semble désormais en danger, son maillon le plus faible étant à mon sens celui des doctorants, dont une grande partie du processus de formation est de recenser et d’organiser des résultats déjà publiés pour les comprendre et en inférer de nouveaux. Ce que l’IA fait – la compréhension en moins – en un clin d’œil. Ces doctorants sont les futurs mathématiciens en gestation, et par conséquent le futur des mathématiques elles-mêmes. Que cette base essentielle de leur renouvellement vienne à être compromise, et ce sont les piliers de l’intelligence humaine qui s’écrouleront avec elle. Ainsi que ceux de l’intelligence artificielle elle-même laquelle, créature des mathématiques, semble aujourd’hui échapper à ces dernières, y compris en menaçant leur devenir et le sien propre.
C’est là qu’on peut – et qu’on doit – se poser la question de l’intérêt d’une intelligence sans valeurs, et sans «morale» en fait, car comment pourrait-on en prêter à des machines? L’IA et ceux qui la produisent, qui la possèdent plutôt, n’ont pas d’autre souci que celui de sa propre efficacité, de sa toute-puissance qu’ils ont l’illusion de partager, même si celle-ci finira tôt ou tard par s’exercer aussi à leurs propres dépens. Kubrick avait déjà évoqué le thème du «savant fou» dans «Docteur Folamour(7)». Et bien avant lui, Mary Shelly qui avait donné naissance au Dr Frankenstein(8) dont la créature échappe, aussitôt créée, à son contrôle. Deux œuvres qui abondent le fameux «science sans conscience n’est que ruine de l’âme(9)» de Rabelais. Ce danger n’a en fait jamais cessé de préoccuper l’humanité, et plus encore lorsque des avancées technologiques majeures lui faisaient craindre sa perte du contrôle sur son propre devenir.
Dans leur tribune déjà citée, les vingt-cinq médaillés Fields soulignent que «savoir si ces bouleversements profiteront finalement à la discipline ou auront au contraire un effet destructeur dépendra en grande partie des décisions prises par les humains qui contrôlent cette nouvelle technologie». Or c’est justement là que le bât blesse. Car, contrairement aux mathématiques, l’IA n’est pas affaire de science, mais avant tout de «business». Avec la circonstance aggravante que les principales entreprises qui la contrôlent(10) aujourd’hui ne sont pour leur part soumises à aucun contrôle, dans le monde de plus en plus dérégulé qui est aujourd’hui le nôtre. Et, c’est un secret de Polichinelle, leurs dirigeants partagent plus d’un point commun avec le Dr Folamour(11), et notamment l’idée que la légitimité procède de la puissance, et de la puissance seule. Très loin par conséquent du monde gouverné par la raison que nous décrit Hegel(12).
Reprendre le contrôle de nos vies
Si nous en sommes là, c’est que nos sociétés ont délibérément laissé l’abîme se creuser entre les mathématiques et elles. En Tunisie par exemple, moins de 6% des bacheliers sont issus de la filière «Maths» tandis que plus de 60% d’entre eux le sont de filières «orthogonales» aux Maths(13).
Elles ont progressivement délégué à cette «aristocratie intellectuelle» que sont les mathématiciens la maîtrise exclusive de ce segment essentiel de la connaissance. Plongeant ainsi des populations entières dans une dyscalculie acceptée sinon assumée. Une dyscalculie devenue porteuse de lendemains qui déchantent, dans un monde devenu – au contraire de ceux qui l’habitent – plus que jamais mathématique.
Mais même si l’IA était en mesure de déposséder les mathématiciens du privilège de création en mathématiques, nos sociétés continueront à avoir besoin d’eux. Pour être notamment, à l’instar de ces footballeurs désormais reconnus dans ce rôle, des «passeurs» qui amènent - grâce à des combinaisons et des constructions collectives – le ballon jusqu’aux abords du filet adverse pour permettre au buteur de marquer. Ce travail d’appropriation et de diffusion, en particulier de ces mathématiques indigestes que les IA sont jusqu’ici en mesure de produire, mais aussi de toutes les autres, est vital pour imprégner la société de connaissances qui leur sont vitales.
Il est donc impératif que les mathématiques cessent d’être – outre celui de machines – le privilège d’une infime minorité d’individus, nés avec une prétendue «bosse des maths»(14) qui leur confèrerait un accès exclusif au «saint des saints», ce lieu sacré du Temple où seuls le Grand Prêtre et quelques initiés peuvent pénétrer. Cette vision quasi-messianique des mathématiques a causé, en actant leur divorce avec le commun des mortels et par là même avec la société tout entière, autant de tort à cette dernière qu’aux mathématiques elles-mêmes.
Notre urgence est aujourd’hui d’œuvrer à leur réconciliation. Pour cela, il faudra rendre les mathématiques, qui «pourraient bien être le chemin le plus court vers la vraie vie»(15), accessibles au plus grand nombre, et ce, notamment grâce à l’adoption d’une – ou de plusieurs – pédagogie(s) appropriée(s). Ceci n’est pas un vœu pieux, puisque beaucoup d’autres l’ont fait avant nous, et notamment Singapour depuis les années 80, qui a aujourd’hui toutes les raisons de s’en féliciter(16).
La décision ne relève toutefois pas des seuls mathématiciens. Elle revient d’abord à ceux qui nous gouvernent, et qui ont en charge l’avenir de notre école. Lorsqu’ils auront pris la mesure du désastre, ils inviteront enfin les mathématiciens à «bâtir un monde des mathématiques 2.0, dans lequel les outils d’IA servent avant tout à soutenir l’expertise et la compréhension humaines».
Il n’est pas trop tôt pour nous y atteler, nous avons déjà pris trop de retard.
Mohamed Jaoua
(1) Mathématicien, professeur retraité des Universités de Tunis El Manar et de Nice et titulaire de la Chaire Unesco « Mathématiques et développement » à l’Université de Tunis El Manar (de 2002 à 2008)
(2) Remerciements à Nabil Gmati (ENIT) pour sa relecture attentive du texte et les améliorations qu’il y a apportées
(3)“Les objectifs des entreprises d’IA et ceux de la communauté mathématique divergent profondément », https://www.lemonde.fr/idees/article/2026/09/11/la-mise-en-garde-de-25-medailles-fields-les-objectifs-des-entreprises-d-ia-et-ceux-de-la-communaute-mathematique-divergent-profondement_6770630_3232.html
(4) “The 91% failing rate: Why AI is not killing Mathematics”, Emerald Book, October 16, 2026, https://emeraldbook.org/news/oct-1626-5/?fb
(5) Il est intéressant d’observer que ces résultats avaient été inférés, c’est-à-dire énoncés sans être démontrés, par les mathématiciens. Ces derniers appellent conjectures ces résultats vraisemblables mais non encore démontrés, qui sont en quelque sorte des fœtus de théorèmes.
(6) Laurent Schwartz, Théorie des distributions, Hermann ; première édition en 1950 (tome 1) et 1951 (tome 2).
(7) «Docteur Folamour ou comment j’ai appris à ne pas m’en faire et à aimer la bombe», film de Stanley Kubrick, 1964
(8) «Frankenstein ou le Prométhée moderne», par Mary Shelly, première parution à Londres en 1818
(9) «Pantagruel» de François Rabelais, première parution en 1532
(10) Notamment Open AI, xAI, Anthropic, Nvidia, Meta, Microsoft, etc.
(11) Curieusement, le patron de Tesla et d’OpenAI, Elon Musk, semble atteint du même trouble compulsif que celui du Dr Folamour, trouble dit de « la main étrangère», consistant à faire des gestes incontrôlés, et notamment des saluts nazis
(12) «La Raison dans l’histoire», Wilhem Friedrich Hegel, première publication en 1837
(13) Économie. Et Gestion, Lettres et Sport notamment
(14) «De l’autre côté du tableau noir: les mathématiques à visage humain», Hugo Dumunil Copin (médaillé Fields 2022) et Emmanuel Sander
(15) «Éloge des mathématiques», par Alain Badiou, éd. Champs, 2017
(16) Depuis le milieu des années 90, Singapour caracole en tête des classements PISA qui mesurent la maîtrise des outils mathématiques par les jeunes à leur sortie du collège.