Ahmed Friaa: En mathématiques, le chiffre 9 chargé de symbolique!

C’est un exercice quelque peu délicat en raison du grand nombre de sites disponibles sur Internet consacrés précisément à ce chiffre. J’ai cependant accepté, en me limitant à quelques propriétés remarquables rattachées à ce chiffre, qui est loin d’être quelconque.

1. Je commencerai par proposer un petit exercice simple à ceux qui veulent faire un peu de gymnastique de l’esprit, relevant de ce qui est communément appelé « mathématique récréative » : Trouver l’année durant laquelle le grand leader Bourguiba a entrepris une action importante dans le cadre de son combat en faveur de la cause tunisienne. Voici quelques indices : en additionnant les chiffres composant cette date (au nombre de quatre), on trouve un nombre tel qu’en additionnant les chiffres le composant, on obtient un chiffre inférieur à neuf, qui est chargé d’une forte symbolique dans la culture arabo musulmane. Vous vous apercevrez alors de la prédominance du fameux chiffre 9 dans cette date.
2. Le mathématicien italien Fibonacci, qui a vécu entre le XIIe et le XIIIe siècle de l’ère chrétienne et qui, soit dit en passant, bénéficia de l’apport des mathématiciens arabes durant les siècles de lumière que connut la civilisation arabo-musulmane, a inventé la série qui porte son nom et que j’expliciterai plus loin. Il a inventé cette série en cherchant la solution du problème que voici :
   « En plaçant un couple de lapins dans un enclos et en sachant que les lapins engendrent un couple par mois et que chaque couple peut procréer dès le mois suivant sa naissance, combien de lapins pouvaient naître de ce couple en un an ?»
   La série de Fibonacci se construit comme suit :
   0+1=1,2+1=3,3+2=5,5+3=8,8+5=13,13+8=21,21+13=34,34+21=55,55+34=89, etc.
   On remarquera alors, miracle, que le chiffre 9 n’apparaît qu’au neuvième terme de la série de Fibonacci. N’est-ce pas magique!
3. Le plus petit carré magique, appelé le Lo-Shu, inventé par les Chinois, il y a environ 4 000 ans, est composé de 9 cases, réparties sur trois lignes et trois colonnes. Chaque case contient un chiffre de 1 à 9 de sorte qu’en sommant les chiffres d’une ligne, d’une colonne ou d’une diagonale, on obtient le nombre 15. Or le nombre 15 conduit précisément au nombre 9 en appliquant les opérations élémentaires suivantes : 1+5=6=3x2 et 3²=9. C’est de nouveau un résultat magique.
4. En réalité, le chiffre 9 est surtout célèbre par ce que les générations d’avant la révolution informatique connaissent sous le nom de la fameuse « Preuve par 9 ». Elle mérite d’être rappelée car, à l’âge de l’informatique et des calculatrices de poche, le calcul manuel, pourtant combien utile pour la gymnastique de l’esprit, a beaucoup perdu de son intérêt.
   On va rappeler la preuve par 9 sur un exemple. Soit à multiplier le nombre 458 par le nombre 21. On a :  458x21=9618.
   Pour vérifier si ce résultat a des chances d’être juste, on commence par calculer le reste de la division par 9 de chacun des deux nombres objet de l’opération. On obtient ici 8 pour le nombre 458 et 3 pour le nombre 21. Ensuite on multiplie ces deux restes, soit 8x3=24, on cherche le reste de la division de ce nombre par 9, soit 6, en effet 24=9x2+6. Le résultat de la multiplication tel que trouvé étant 9618, on détermine le reste de sa division par 9 qui doit être égal au dernier reste trouvé, c’est-à-dire 6 et c’est bien le cas. Le résultat de la multiplication n’est pas faux. Il convient de noter que cette méthode permet de détecter une erreur éventuelle, mais n’assure pas la véracité du résultat.
5. Sachez que la lettre « a » dans la langue française représente 9% de l’ensemble des lettres utilisées pour écrire et cette remarque a été utilisée, à partir d’une idée originale d’El Kindi, le père de la cryptanalyse, dans le chiffrement des messages avant l’apparition des codes de chiffrement modernes.

Pour conclure, le chiffre 9 est loin d’être quelconque. Il est l’un des chiffres les plus chargés de symbolique.

Bonne année 2019 à tous et que Dieu préserve notre chère patrie..

Pr Ahmed Friaa
Universitaire

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